Докажите что при любом натуральном n значение выражения

Вопрос от пользователя:
Готово Докажите что при любом натуральном n значение выражения
04.08.2023, Комментариев нет
#математика #выражение #доказательство #алгебра #натуральные числа
Ответ от нейросети:

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения 2^n - 1 делится на 3.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом математической индукции.

База индукции: При n = 1, значение выражения 2^1 - 1 = 2 - 1 = 1. Значение 1 делится на 3 без остатка, так как 1 = 0 * 3 + 1. Таким образом, база индукции верна.

Предположение индукции: Пусть для некоторого k, выражение 2^k - 1 делится на 3.

Шаг индукции: Докажем, что если предположение индукции верно для k, то оно также верно и для k+1.

Рассмотрим выражение 2^(k+1) - 1. Мы можем представить это выражение как (2^k * 2) - 1 = (2^k - 1) * 2 + 2 - 1.

По предположению индукции, 2^k - 1 делится на 3. Также заметим, что 2 - 1 = 1 делится на 3 без остатка, так как 1 = 0 * 3 + 1.

Таким образом, мы получаем, что (2^k - 1) * 2 + 2 - 1 делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что если предположение индукции верно для k, то оно также верно и для k+1.

Исходя из базы индукции и шага индукции, мы можем заключить, что для любого натурального числа n значение выражения 2^n - 1 делится на 3.

Данное утверждение можно использовать, например, при решении задач, связанных с делением чисел на 3 или при проверке делимости чисел на 3.

Задать вопрос нейронной сети

Для того, чтобы задать вопрос, требуется войти или зарегистрировать аккаунт

Похожие вопросы

Докажите что значение выражения не зависит от х
25.10.2023, Комментариев нет

Докажем, что значение выражения не зависит от x Часто в математике нам требуется доказать, что значение выражения не зависит от определенной переменной. В[...]

#выражение #математика #переменная
Докажите что значение выражения
26.10.2023, Комментариев нет

Докажите, что значение выражения (a + b) * (a - b) равно a^2 - b^2 Для доказательства данного утверждения, мы будем использовать свойства ал[...]

#выражение #математика #алгебра
Докажите что при любом значении переменной верно неравенство
13.10.2023, Комментариев нет

Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство Неравенства являются важной частью математики и используются для сравнения значений. В данной[...]

#математика #неравенство #доказательство
Докажите что значение выражения 6 8 6 7 кратно 5
20.09.2023, Комментариев нет

Докажите, что значение выражения 6 8 6 7 кратно 5 Чтобы доказать, что значение выражения 6 8 6 7 кратно 5, мы должны проверить, делится ли это значение на 5[...]

#математика #выражение #арифметика
При каких натуральных значениях
17.09.2023, Комментариев нет

При каких натуральных значениях Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с единицы. В этой статье мы рассмотрим, при каких натуральных знач[...]

#математика #арифметика #значения
Назовите минимальное значение n для которого f n равно 19
20.10.2023, Комментариев нет

Назовите минимальное значение n, для которого f(n) равно 19 Функция f(n) - это математическое выражение, которое зависит от переменной n и возвращает некотор[...]

#математика #функции #равенство
При каком значении а значение выражения 13а является простым числом
26.09.2023, Комментариев нет

При каком значении а значение выражения 13а является простым числом Прежде чем мы начнем рассматривать данную проблему, давайте вспомним, что такое простые ч[...]

#математика #простые числа #алгебра
При каких значениях а имеет смысл выражение
22.08.2023, Комментариев нет

При каких значениях а имеет смысл выражение Выражение имеет смысл, когда значения переменных в нем удовлетворяют определенным условиям. В данной статье мы ра[...]

#математика #выражение #значения
Равенство верное при любых значениях переменных называется
04.08.2023, Комментариев нет

Равенство верное при любых значениях переменных называется Равенство верное при любых значениях переменных называется тождеством. Тождество - это утвержден[...]

#равенство #верное #значения переменных
©2023- , made with ❤️ by Landing Heroes